cara mencari panjang sisi miring segitiga

Rumus Phytagoras adalah rumus yang sering di pakai dalam pelajaran matematika di sekolah. Kadang kita di buat bingung dengan rumus pitagoras matematika, bagaimana cara membuktikan kebenarannya? Kurang lebih uraian tentang rumus phytagoras seperti di bawah ini.

Rumus asli phytagoras

Membuktikan kebenarannya, di mulai dengan membuat gambar sebuah persegi besar, kemudian gambarlah sebuah persegi kecil di dalam persegi besar tersebut, seperti gambar berikut:

Perhitungannya :
Luas persegi besar = Luas persegi kecil + 4 Luas segitiga
( b + a ) . ( b + a ) = c . c + 4 . 1/2 b.a

b² + 2 b.a + a² = c² + 2 b.a

b² + a² = c² + 2 b.a - 2 b.a

b² + a² = c²

Berdasarkan rumus tersebut terbukti bahwa sisi miring sebuah segitiga siku - siku adalah akar dari jumlah kuadrat sisi - sisi yang lain.

---------------------------------------------------------------

Anda pasti tak asing lagi dengan rumus ini. Rumusnya sebagai berikut:

a² + b² = c²

a adalah sisi alas (horizontal), b adalah sisi tinggi (vertikal), sedangkan c adalah sisi miring. Untuk lebih jelasnya bisa dilihat pada gambar ini.

Bagaimana? Sudah jelas kan?

Untuk mencari masing-masing sisi digunakan rumus berikut:

Untuk mencari a:

a = √(c² - b²)

Untuk mencari b:

b = √(c² - a²)

Untuk mencari c:

c = √(a² + b²)

Contoh soal:

Sebuah segitiga siku-siku dengan sisi alas 5 cm dan sisi tinggi 12 cm. Berapakah sisi miringnya?

Jawab:

Diketahui:

a = 5 cm
b = 12 cm

Ditanya:

c = ?

Penyelesaian:

c = √(a² + b²)
c = √(5² + 12²)
c = √(25 + 144)
c = √169
c = 13

Jadi, sisi miringnya adalah 13 cm.

Contoh soal lainnya:

Sebuah segitiga siku-siku dengan garis alas 9 cm dan garis miring 15 cm. Berapakah kelilingnya?

Jawab:

Diket:

a = 9 cm
c = 15 cm

Dit:

k = ?

Peny:

Mula-mula, kita harus mencari sisi tinggi (b) dulu.

b = √(c² - a²)
b = √(15² - 9²)
b = √(225 - 81)
b = √144
b = 12

Lalu, karena b sudah ditemukan, maka kita bisa mencari kelilingnya.

k = a + b + c
k = 9 + 12 + 15
k = 36

Jadi, keliling segitiga tersebut adalah 36 cm.

CARA CEPAT :

Menghitung Cepat Segitiga Phytagoras

Kalo lagi bosen2nya di rumah, kebanyakan orang akan memilih jalan-jalan. Namun kebanyakan juga memilih untuk nonton film. Ane juga lagi bosen ni, jadi ane nonton film saja. Film yang ane punya...haaa..haa...cuma "Laskar Pelangi" doank...tak apalah...ditonton saja...

Waaww... Lintang tampil mempesona mampu menjawab persoalan matematika yang begitu pelik dalam waktu sangat singkat. Bahkan gurunya (Bu Mus) terkagum-kagum dengan kemampuan murid pertamanya itu.

Salah satu soal yang dijawab langsung, tanpa pakai coretan di
kertas, adalah soal segitiga siku-siku sesuai dalil Phytagoras. Dulu waktu SD ane nggak dapet ni pelajaran, pas SMP baru dapet, kalah donk ane dengan murid zaman dulu. ckckck
Cuma pas SMP ane sempat agum dengan si Phytagoras ini, apa mungkin dia telah mengukur semua segita sehingga bisa memberikan sebuah dalil yang menakjubkan.

Phytagoras mengatakan, untuk setiap segitiga siku-siku berlaku:

sisi siku kuadrat + sisi siu kuadrat = sisi miring kuadrat....atau

a^2 + b^2 = c^2


Mari kembali pada Lintang. Lintang mendapat soal :

Pada segitiga siku-siku, panjang sisinya adalah 15 dan 20. berapakah panjang sisi miringnya?

Lintang berpikir sejenak dan langsung menjawab. Benar! Jawaban Lintang memang benar.

Bagaimana cara Lintanh berpikir?

Apakah dia menggunakan sempoa? tidak, di filmnya malah hanya menggunakan lidi.

Apakah menggunakan jarimatika? tidak, waktu itu tahun 1979. Metode jarimatika belum berkembang.

Jadi bagaimana cara Lintang menyelesaikan soal itu tanpa coretan?

Matematika memiliki banyak cara dalam penyelesaiannya, berikut di antaranya:

Cara 1. Langsung pakai rumus Phytagoras
 
a^2 + b^2 = c^2
15^2 + 20^2 = c^2
225+400=625
c = akar 625 = 25 (selesai)
Tapi jika pake cara ini, Lintang tak akan berhitung secepat itu.

Cara 2. Memory
Mungkin Lintang sering latihan tentang soal Phytagoras, sehingga dia sudah hafal dengan segitiga seperti itu.
maksudnya pasangan 15 dan 20 adalah 25 (selesai)

Tapi ekspresi Lintang di film ini menunjukkan bahwa dia mengalami proses berpikir, atau proses perhitungan.

Cara 3. Tigaan Phytagoras
seperti yang kita tau, soal Phytagoras biasanya hanya pasangan 3, 4 dan 5. Dan segitiga lainnya hanya kelipatannya, misalnya :
- pasangan 18, 24 (dikali 6) maka sisi miring = 5x6= 30
- pasangan12, 16 (dikali 4) maka sisi miring = 5x4= 20

Jadi ketika Lintang dapat soal pasangan 15 dan 20. Lintang berpikir:
15:3=5 atau 20:4=5 (berarti tigaan dikali 5), ya udah 5 kali 5 saja, hasilnya 25.(selesai) 

SUMBER:  http://hawadisberbagi.blogspot.com